Question

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為： ．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

Answer 1

【答案】（1）90（2）0.75（3）有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

【解析】試題分析：（1）應收集位女生的樣本數據；（2）由圖得每周平均體育運動超過小時的頻率為該校學生每周平均體育運動時間超過小時的概率的估計值為；（3）求出列聯表代入公式可得有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

試題解析： （1），所以應收集位女生的樣本數據；

（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過小時的頻率為，所以該校學生每周平均體育運動時間超過小時的概率的估計值為；

（3）由（2）知，位學生有（位）的每周平均體育運動時間超過小時，人的每周平均體育運動時間不超過小時，又因為樣本數據中有份是關于男生的，份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過小時
每周平均體育運動時間超過小時
總計

結合列聯表可算得，

所以有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．