Question

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側(cè)面積與表面積.

Answer 1

.(1)三棱臺斜高為 cm(2)，側(cè)面積為 cm²，表面積為 cm².

(1)設(shè)O₁、O分別為正三棱臺ABC—A₁B₁C₁的上、下底面正三角形的中心，如圖，則O₁O=，過O₁作O₁D₁⊥B₁C₁，OD⊥BC，則D₁D為斜高；過D₁作D₁E⊥AD于E，則D₁E=O₁O=因O₁D₁=，，則DE=OD-O₁D₁=，
在Rt△D₁DE中，，
(2)S_側(cè)=(C+C′)h′=(3×3+3×6)×= (cm²),
S_表=S_側(cè)+S_上+S_下= (cm²)，
∴三棱臺斜高為 cm，側(cè)面積為 cm²，表面積為 cm².