Question

【題目】四邊形ABCD中， =（3，2）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）
（1）若 ∥ ，試求x與y滿足的關系式；
（2）滿足（1）同時又有 ⊥ ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解： ， ；

若 ∥ ，則 ∥ ；

∴x（y﹣1）﹣y（x+1）=﹣x﹣y=0；

即x與y滿足的關系式為x+y=0

（2）解： ， ；

∵ ；

∴ ；

又x，y滿足x+y=0，∴將y=﹣x帶入上式解得：

x=2，或﹣3；

∴ ，或 ；

∴ ，或 ；

∴ ；

∵ ；

∴

【解析】（1）可求出向量 ，而由 ∥ 可得到 ∥ ，根據平行向量的坐標關系便可得出x，y滿足的關系式為x+y=0；（2）可求出 的坐標，根據 有 ，這樣即可得出一個關于x，y的方程，而聯立x+y=0即可解出x，y的值，從而得出 的坐標，進一步即可求出 的值，而根據 可知 ，從而便可得出四邊形ABCD的面積．