Question

已知條件p：|x-4|≤6；條件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　　）

• A、[21，+∞）
• B、[9，+∞）
• C、[19，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，由p是q的充分不必要條件，則條件p：|x-4|≤6的解集P，條件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0）的解集Q，滿足P?Q，構造不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：由已知，P：-2≤x≤10，
q：1-m≤x≤1+m，
因為p是q的充分不必要條件，則[-2，10]?[1-m，1+m]，
即

1-m≤-2 1+m≥10 m＞0

?m≥9，
故選B

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．