Question

用長(zhǎng)為20米的鐵絲圍成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，
（1）記矩形的面積為y，試將y表示為x的函數(shù)，并指出此函數(shù)的定義域；
（2）求當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)，矩形的面積y最大？并求出y的最大值．

Answer 1

分析：（1）求出矩形的高，然后根據(jù)面積公式即可求y．
（2）將二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）∵矩形的長(zhǎng)為x，
∴矩形的高為

20-2x

2

=10-x，由10-x＞0得0＜x＜10，
∴面積y=x（10-x）=-x²+10x，定義域?yàn)椋?，10）．
（2）y=-x²+10x=-（x-5）²+25，
∵0＜x＜10，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值為25平方米
即當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別是5米，5米時(shí)，矩形的面積y最大，最大為25平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)表達(dá)式的求法以及函數(shù)定義域的求法，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．