Question

如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB，PC的中點．求證：EF∥平面PAD．

Answer 1

分析：取PD中點Q，連AQ、QF，利用平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，證出AE

∥

.

QF，從而得到四邊形AEFQ為平行四邊形，得EF∥AQ，再根據直線與平面平行的判定定理，即可證出EF∥平面PAD．

解答：解：（1）取PD中點Q，連AQ、QF，
∵QF是△PCD的中位線，∴QF

∥

.

1

2

CD，
∵平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，
∴AE

∥

.

1

2

CD，可得AE

∥

.

QF．
∴四邊形AEFQ為平行四邊形，可得EF∥AQ．
又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥面PAD．

點評：本題在四棱錐中證明線面平行，著重考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理和線面平行的判定定理等知識，屬于中檔題．