Question

已知A，B，F(xiàn)分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若直線MB∥x軸，則該橢圓的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，kAF=

-b

c

，kAM=

a2 c -b

-b

，再由A，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線可知

-b

c

=

a2 c -b

-b

從而推出a=

2

c，由此能夠?qū)С鲈摍E圓的離心率．

解答：解：由題意可知，A（0，b），F(xiàn)（c，0），M(

a2

c

，-b)，
kAF=

-b

c

，kAM=

a2 c -b

-b

，
∵A，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，
∴

-b

c

=

-2b

a2 c

，
∴a=

2

c，
∴e=

2

2

．
答案：

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要靈活運(yùn)用公式，恰當(dāng)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．