Question

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：
(1)把圓心極坐標轉化為直角坐標,在直角坐標系里求出圓的方程,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式,把圓的直角坐標方程轉化為極坐標方程,化簡即可得到最終結果.
(2)把直線l的參數方程轉化為普通方程后,利用聯立方程式與韋達定理相結合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標為,所以圓的直角坐標方程為,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標方程為.
（2）由題得直線的普通方程為,設A(),B(),聯立圓與直線方程得.又|MA|·|MB|