Question

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：三視圖復原幾何體是一條側棱垂直底面直角三角形的直角頂點，根據三視圖數據，求出體積．

解答：解：設正視圖兩直角邊長分別為a，c，左視圖兩直角邊長為b，c，則俯視圖兩直角邊長為a，b．
∴

1 2 ac=1 1 2 bc=2 1 2 ab=4

解得a²b²c²=64，∴abc=8，
由于這個幾何體為三棱錐，所以其體積
V=

1

3

×

1

2

abc=

4

3

．
故答案為：

4

3

點評：本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．