Question

某班級共有50名學生，其中男同學30人，女同學20人．現按性別分層抽樣，抽取10人成立一興趣小組，該興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（人）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數據中選取4組，用這4組數據求線性回歸方程，用剩下的2組數據進行檢驗．
（1）若從興趣小組中推選出2人擔任正、副組長．記這2人中“是女生”的人數為ξ，求ξ的分布列及期望．
（2）若選取的是2至5月份的4組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得到的線性回歸方程是否理想？
（參考公式：）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出10人興趣小組中男女生各占的人數，其中男生6人，女生4人，所以選出2人中“是女生”的人數為ξ的取值分別為0，1，2，
然后運用古典概率模型求出對應的概率，列出分布列后運用公式求期望；
（2）選出2至5月份的4組數據，求出和，代入給出的公式求出b和a，則線性回歸方程可求；
（3）把1月份和6月份的數據代入回歸方程驗證即可．
解答：解：（1）用分層抽樣的方法，選出的10人中，男同學為=6人，女同學為=4人，
故ξ的可能取值是0、1、2．
則p（ξ=0）=，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=
所以ξ的分布列為

ξ		1	2
P

Eξ==0.8
（2）選出的四組數據為（11，25），（13，29），（12，26），（8，16）
，
根據參考公式得
=
．
所以線性回歸方程：y=．
（3）令x=10，得
令x=6，得
∴所得的線性回歸方程是理想的．
點評：本題考查了分層抽樣方法，線性回歸方程及離散型隨機變量的分布列，考查了古典概型及其概率的求法，解答此題的關鍵是正確列出隨機變量ξ的分布列，此題是中檔題．