Question

第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據以上數據完成以下2×2列聯表：

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）如果從喜歡運動的女志原者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

Answer 1

解：（1）
（2分）
（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得：
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關（6分）
（3）喜歡運動的女志愿者有6人，
設分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，
則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，
BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，
其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種．
故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是（12分）
分析：（1）由題中條件補充2×2列聯表中的數據，
（2）利用2×2列聯表中的數據，計算出k²，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，
（3）喜歡運動的女志愿者有6人，總數是從 這6人中挑兩個人，而有4人會外語，滿足條件的是從這4人中挑兩個人．
點評：本題把概率的求法，列聯表，獨立性檢驗等知識有機的結合在一起，是一道綜合性題目，但題目難度不大，符合新課標對本部分的要求，是道好題．