Question

由某種設備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數據資料，算得，，， ．

（Ⅰ）求所支出的維修費對使用年限的線性回歸方程；

（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；

（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．

附：在線性回歸方程中，，，其中，為

樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

 

Answer 1

【答案】

（I）線性回歸方程；（II）正相關.；（Ⅲ）萬元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據， 可得平均數；用所給公式，可求得的值，從而得線性回歸方程.（Ⅱ）若，則為正相關；若，則為負相關； （Ⅲ）將代入回歸方程，所得函數值即為估計使用年限為8年時，支出的維修費.

試題解析：（Ⅰ）， ，

，． （4分）

， （7分）

． （8分）

線性回歸方程． （9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

變量與之間是正相關． （11分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當時，（萬元），即估計使用年限為8年時，支出的維修費約是萬元． （13分）

考點：線性回歸方程及其應用.