Question

函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數f(x)e^x的
一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是 (　　)．

Answer 1

D

設h(x)＝f(x)e^x，則h′(x)＝(2ax＋b)e^x＋(ax²＋bx＋c)e^x＝(ax²＋2ax＋bx＋b＋c)e^x，由x＝－1為函數f(x)e^x的一個極值點，得h′(－1)＝0.
即a－2a－b＋b＋c＝0，∴c＝a.
f(x)＝ax²＋bx＋a.若方程ax²＋bx＋a＝0有兩個根x₁，x₂，則x₁x₂＝1.D圖中一定不滿足該條件．