Question

將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．
（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應如何分配A，B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？
（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間.

Answer 1

（1）當A、B兩組人數分別為時，使植樹活動持續時間最短．
（2）A組所需時間為1+（小時）
B組所需時間為（小時），

試題分析：解：（1）設A組人數為，且，， 則A組活動所需時間；B組活動所需時間．
令，即，解得．
所以兩組同時開始的植樹活動所需時間
 
而故．
所以當A、B兩組人數分別為時，使植樹活動持續時間最短．
（2）A組所需時間為1+（小時）
B組所需時間為（小時），
點評：解決的關鍵是求解函數解析式，分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。