Question

數列{a_n}滿足a₁=1，a_na_n+1=4ⁿ（n∈N^*），則a₂+a₄+…+a_2n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據數列的遞推關系得到數列{a_2n}是首項為a₂，公比q=4的等比數列，利用等比數列的前n項和公式即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=1，a_na_n+1=4ⁿ（n∈N^*），
∴a_n+1a_n+2=4ⁿ⁺¹（n∈N^*），
兩式相除得

an+2

an

=

4n+1

4n

=4，
即數列{a_2n}是首項為a₂，公比q=4的等比數列，
當n=1時，a₁a₂=4，則a₂=4，
則a₂+a₄+…+a_2n=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)，
故答案為：

4

3

(4n-1)

點評：本題主要考查數列的求和，根據條件求出數列{a_2n}是首項為a₂，公比q=4的等比數列是解決本題的關鍵．