【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；
(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)由題意列出所有可能的事件求解概率可得甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率是
；
(2)X的可能取值為2,3,4,5.據(jù)此求得分布列，然后可得數(shù)學(xué)期望為
.
試題解析：
用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)＝
，P(Bk)＝
，k＝1,2,3,4,5.
(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)
＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)
＝
2＋×2＋××2＝
.
(2)X的可能取值為2,3,4,5.
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝
，
P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)
＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝
，
P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)
＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝
，
P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝
.
故X的分布列為
| 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，若直線
的極坐標(biāo)方程為
.曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）求直線
和曲線
的普通方程；
（2）設(shè)直線
和曲線
交于
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面程序的功能是( )
A. 求1×2×3×4×…×10 00的值
B. 求2×4×6×8×…×10 000的值
C. 求3×5×7×9×…×10 001的值
D. 求滿足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整數(shù)n
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個(gè)元素，求
的值；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為
，且每道題完成與否互不影響。
⑴記所抽取的3道題中，甲答對(duì)的題數(shù)為X，則X的分布列為____________；
⑵記乙能答對(duì)的題數(shù)為Y，則Y的期望為_________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某次考試中，語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布
，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，隨機(jī)抽取的500名學(xué)生在本次考試中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（Ⅱ）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有
人，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
（附公及表）
①若
，則
， 
；
②
， 
；
③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)求經(jīng)過(guò)兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程；
(2)求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合
．對(duì)于
， 
，定義
與
之間的距離為
．
（Ⅰ）寫(xiě)出
中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；
（Ⅱ）若集合
滿足： 
，且任意兩元素間的距離均為2，求集合
中元素個(gè)數(shù)的最大值并寫(xiě)出此時(shí)的集合
；
（Ⅲ）設(shè)集合
， 
中有
個(gè)元素，記
中所有兩元素間的距離的平均值為
，證明
．
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