Question

7、已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題；
④若“m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”．
其中真命題的個數為（　�。�

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題，直接判斷原命題的真假即可；
②“正方形是菱形”的否命題，寫出否命題進行判斷；
③“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題．寫出逆命題進行判斷；
④若“m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”利用判別式判斷．

解答：解：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題，若xy=0，則x=0或y=0，故原命題不正確，由此知其逆否命題是錯誤命題；
②“正方形是菱形”的否命題是“不是正方形的四邊形不是菱形”，由菱形的定義知，否命題不正確；
③“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題是“若a＞b則ac²＞bc²”不成立，當c=0時無意義，故逆命題是假命題；
④若“m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”，當m＞2時，△=4-4m＜0，故不等式x²-2x+m＞0的解集為R，此命題正確．
綜上④正確
故選B

點評：本題考查四種命題，解答本題關鍵是掌握四種命題之間真假的關系，互為逆否的兩個命題同真同假，原逆，原否之間沒有這樣的關系，再就是對命題所涉及的知識有著熟練的了解，能快速判斷出命題的正誤．