Question

( 本小題滿分14)
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

(1)求證：DE∥平面PAC
(2)求證：AB⊥PB

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析.

(1)證：DE∥PA即可。
（2）PC⊥平面ABC，所以AB⊥PC，因為AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．所以AB⊥PB。
(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，
所以DE∥PA．
因為PA平面PAC，且DE平面PAC，
所以DE∥平面PAC．
…………………7分 
(2)因為PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，
所以AB⊥PC．又因為AB⊥BC，且PC∩BC＝C．
所以AB⊥平面PBC．
又因為PB平面PBC，
所以AB⊥PB． …………………14分