Question

【題目】水庫的儲水量隨時間而變化，現用表示事件，以月為單位，以年初為起點，根據歷年數據，某水庫的儲水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為：

（1）該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期，問：一年內那幾個月份是枯水期？

（2）求一年內該水庫的最大儲水量．

（取的值為4.6計算．的值為20計算）

Answer 1

【答案】（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150億立方米．

【解析】

試題分析：本題是函數應用題，函數式已知，因此第（1）小題只要根據枯水期的概念解不等式即得，只是由于是分段函數，因此要分段求解不等式；（2）求函數最大值，根據（1）的結論，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，這時，可求導，由導數的知識求得最大值．

試題解析：（1）當時，，即．

解得或，

從而．

當時，，

即，解得，所以．

綜上，或，枯水期,1,2,3,4,5,10,11,12月．

（2）由（1）知，水庫的最大蓄水量只能在6-9月份．

，

令，解得或（舍），

又當時，，遞增；

當時，，遞減．

所以，當時，的最大值（億立方米），

故一年內該水庫的最大蓄水量是150億立方米．