Question

設點P是曲線上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出曲線解析式的導函數，根據完全平方式大于等于0求出導函數的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導函數的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可．
解答：解：∵y′=3x²-≥-，∴tanα≥-，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜或 ．
則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）．
故選C．
點評：考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解．