Question

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線的距離為d₁，到點F（– 1，0）的距離為d₂，且．

(1)    求動點P所在曲線C的方程；

(2)    直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；

(3)    記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

20．(1) 設動點為 

依據題意，有，化簡得．

即為動點P所在曲線C的方程。·························································· 3分

(2) 點F在以MN為直徑的圓的外部．

理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示．聯立方程組，可化為，則點、的坐標滿足．

又、，可得點、．

因，，則=．

于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部．······················· 10分

(3) 依據 (2) 可算出，，

則 ，

．

所以，，即存在實數使得結論成立．······························· 12分

 

【解析】略