Question

【題目】函數的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數在區間內是增函數；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

利用正弦函數f（x）＝3sin（2x）的性質，對①②③④四個選項逐一判斷即可．

∵f（x）＝3sin（2x），

①：由2xkπ（k∈Z）得：x（k∈Z），

∴f（x）＝3sin（2x）的對稱軸方程為：x（k∈Z），

當k＝0時，x，k＝﹣1時，x，

∴圖象C關于直線x對稱是錯誤的，即①錯誤；

②：∵f（）＝3sin（2）＝0，

∴圖象C關于點（，0）對稱，即②正確；

③：由2kπ2x2kπ得：kπx≤kπ（k∈Z），

∴f（x）＝3sin（2x）的增區間為[kπ，kπ]（k∈Z），

當k＝0時，[，]為其一個增區間，故③正確；

④：將y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y＝3sin2（x）＝3sin（2x）≠3sin（2x）＝f（x），故④錯誤．

綜上所述，②③正確．

故答案為：②③．