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已知F1（2，0），F2（a，b）為焦點的橢圓經過原點，且長軸長為6，那么ab的最大值是（　　）
分析：利用橢圓的定義，可得a2+b2=16，利用基本不等式，即可得出結論．
解答：解：∵F1（2，0），F2（a，b）為焦點的橢圓經過原點，且長軸長為6，
∴6=2+
a2+b2

∴a2+b2=16
∴16≥2ab
∴ab≤8
∴ab的最大值是8
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義，考查基本不等式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點．無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．求軌跡E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F2（2，0）是橢圓C的兩個焦點，過F1的直線與橢圓C的兩個交點為M，N，且|MN|的最小值為6．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設A，B為橢圓C的長軸頂點．當|MN|取最小值時，求∠AMB的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E；
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點；
①設點M（m，0），問：是否存在實數m，使得直線l繞點F2無論怎樣轉動，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|PA|+|QB|
|AB|
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-
2
，0），F2（
2
，0），點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
，記點P的軌跡為E
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設軌跡E與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M，N．已知A（0，-1），當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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