【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系中，點
，
，
是線段
的中點，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；
（2）設直線
過點交曲線于
兩點，求
的值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表：
（1）可用線性回歸模型擬合
與
之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）公司決定再采購
，
兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：
平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
，
．
參考公式：相關系數
；
回歸直線方程
，其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限
(年)和所支出的年平均維修費用
(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統計資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）畫出散點圖；
（2）求關于的線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本
（萬元）可以看成月產量
（噸）的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；
（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
（
）的離心率
且橢圓
上的點到點
的距離的最大值為3.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在橢圓
上，是否存在點
，使得直線
： 
與圓
： 
相交于不同的兩點
、
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；
（Ⅰ）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題q為假命題，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與的直角坐標方程；
（2）判斷曲線
是否相交，若相交，求出相交弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
．以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
．若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
，
兩點，求，兩點間的距離
的值．
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