Question

若點（1，2）既在函數y=

ax+b

的圖象上，又在它的反函數的圖象上，則ab=______．

Answer 1

法一：由已知得：

a+b

=2，即a+b=4，
又由 y=

ax+b

解x得：x=

1

a

(y2-b)，
則 y=

ax+b

的反函數為 y=

1

a

(x2-b)，
∵點（1，2）在反函數的圖象上
∴2=

1

a

(1 -b)
與a+b=4聯立解得：a=-3，b=7，
法二：由已知點（1，2）在 y=

ax+b

的圖象上
則

a+b

=2，即a+b=4，
又∵互為反函數的函數圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數 y=

ax+b

的圖象上
由此得：

2a+b

=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯立解得：a=-3，b=7，
ab=-21
答案：-21．