Question

函數y=[(log

1

2

a)-1]x在R上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  4

• B．0＜a＜

  1

  4

• C．a＞

  1

  4

• D．

  1

  4

  ＜a＜1

Answer 1

分析：利用指數函數的單調性，底數(log

1

2

a)-1 ＞1，然后利用對數的單調性解此不等式即可．

解答：解：∵函數y=[(log

1

2

a)-1]x在R上是增函數，
∴(log

1

2

a)-1 ＞1，即log

1

2

a＞2 =log

1

2

1

4

，
∴0＜a＜

1

4

，
故選B．

點評：本題考查指數函數、對數函數的單調性及應用，對于復合函數問題一般轉化為初等函數解決．同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．