Question

【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查，得到數據的統計圖表如下：

購買意愿市民年齡	不愿意購買該款電冰箱	愿意購買該款電冰箱	總計
40歲以上		600	800
40歲以下	400
總計		800

（1）根據圖中的數據，估計該款電冰箱使用時間的中位數；

（2）完善表中數據，并據此判斷是否有的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關；

（3）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數為，求的期望．

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）有；（3）.

【解析】

（1）依題意，該款電冰箱使用時間在區間[0，4）的頻率為0.20，在區間[4，8）內的頻率為0.36．可得該款電冰箱使用時間的中位數在區間[4，8內，根據條形圖計算中位數的方法求解．

（2）依題意，完善表中的數據，然后利用獨立性檢驗計算公式可得K2，進而得出結論．

（3）使用時間不低于4年的頻率．電冰箱的臺數為X～B（3，），則可得出期望．

解：（1）依題意，該款電冰箱使用時間在區間[0，4）的頻率為0.05×4＝0.20，在區間[4，8）內的頻率＝0.09×4＝0.36．

∴該款電冰箱使用時間的中位數＝0.05×4+0.09×（x﹣4）＝0.5，解得x＝．

（2）依題意，完善表中的數據如下所示：

	愿意購買該款電視機	不愿意購買該款電視機	總計
40歲以上	600	200	800
40歲以下	200	400	600
總計	800	600	1400

故K2＝≈243.06＞10.828；

故有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關．

（3）使用時間不低于4年的頻率＝1﹣4×0.05＝．

∴電冰箱的臺數為X～B（3，），

∴X的期望E（X）＝3×＝．