Question

（2012•葫蘆島模擬）在邊長為4的正方形ABCD中，E為BC中點，P為DE中點，則

PA

•

PB

的值為（　　）

A．-5

B．-4

C．4

D．5

Answer 1

分析：由題意求得

PA

=-

1

2

CD

+

3

4

DA

，

PB

=-

1

2

CD

+

3

4

DA

．從而可得

PA

•

PB

=（

1

2

CD

+

3

4

DA

 ）•（-

1

2

CD

+

3

4

DA

 ）=

9

16

DA

2-(

1

2

CD

) 2，運算求得結果．

解答：解：由題意可得

PA

=

PD

+

DA

=

1

2

ED

+

DA

=

1

2

(

EC

+

CD

)+

DA

=

1

2

CD

+

3

4

DA

．

PB

=

PE

+

EB

=

1

2

DE

+

EB

=

1

2

(

DC

+

CE

)+

EB

=-

1

2

CD

+

3

4

DA

．
∴

PA

•

PB

=（

1

2

CD

+

3

4

DA

 ）（-

1

2

CD

+

3

4

DA

 ）=

9

16

DA

2-(

1

2

CD

) 2=

9

16

×16-

1

4

×16=5，
故選D．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．