Question

【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取名和名學生進行測試.下表是高二年級的名學生的測試數據（單位：個/分鐘）：

學生編號	1	2	3	4	5
跳繩個數	179	181	168	177	183
踢毽個數	85	78	79	72	80

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述名學生中，隨機抽取人，求抽取的名學生中為“span>運動達人”的人數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）高一年級有人，高二年級有人；（2）①，②見解析，

【解析】

（1）根據分層抽樣的特點直接求出答案；

（2）①由表可知，從高二抽取的學生中“運動達人”有3人，即可算出結果；

②由題可知的所有可能取值為，通過計算列出分布列，算出數學期望即可.

（1）設高一年級有人，高二年級有人.

采用分層抽樣，有，，所以高一年級有人，高二年級有人.

（2）從上表可知，從高二抽取的名學生中，編號為的學生是“運動達人”.故從高二年級的學生中任選一人，該學生為“運動達人”的概率估計為；

②的所有可能取值為，

，，，

所以的分布列為

	1	2	3

故的期望.