【題目】已知橢圓
過點
，且其中一個焦點的坐標為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于兩點
，在
軸上是否存在點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量
（萬件）之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現有三種函數模型：
，
，
（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取
這兩年的數據求出相應的函數解析式；
（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，有一邊長為2的正方形ABCD，E是邊AD的中點，將
沿著直線BE折起至
位置（如圖2），此時恰好
，點
在底面上的射影為O.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面BCDE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2017年“雙
”，“雙
”購物狂歡節的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共
個，生產一個湯碗需
分鐘，生產一個花瓶需
分鐘，生產一個茶杯需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時．若生產一個湯碗可獲利潤
元，生產一個花瓶可獲利潤
元，生產一個茶杯可獲利潤
元．
（1）使用每天生產的湯碗個數
與花瓶個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設用
單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質量與本次漂洗前殘留的洗衣液質量之比為函數
，其中
.
（1）試規定
的值，并解釋其實際意義；
（2）根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質，并寫出滿足假定的一個指數函數；
（3）設函數
.現有
（
）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力，加速城鎮之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節車廂，每天能來回10次，每天來回次數
是每次拖掛車廂個數
的一次函數．
（1）寫出與的函數關系式；
（2）每節車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節車廂才能使每天營運人數
最多？并求出每天最多的營運人數（注：營運人數指火車運送的人數）
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【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點.
（1）求證:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
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【題目】已知函數
，
為偶函數，且當
時，
.記
.給出下列關于函數
的說法：①當
時，
；②函數
為奇函數；③函數在
上為增函數；④函數的最小值為
，無最大值.其中正確的是______.
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