Question

如圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，我們將第n個三角形中著色的三角形個數記為a_n，則a_n=

 

；（答案用n表示）

Answer 1

分析：根據圖形的特點，每增加一個三角形應在原來的基礎上再增加3倍個三角形，三角形的個數為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個數．

解答：解：第1個圖形中有1個三角形，即a₁=1，
第2個圖形中有3個三角形，即a₂=3，
第3個圖形中有3×3個三角形，即a₃=9，
第4個圖形中有3×9個三角形，即a₄=27，
以此類推：第n個圖形中有a_n=3^n-1個三角形．
即a_n=3^n-1，
故答案為：a_n=3^n-1．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據圖象的規律歸納出a_n，是解決本題的關鍵．