Question

已知⊙M：x²＋(y－2)²＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，(1)如果，求直線MQ的方程；

(2)求動弦AB的中點P的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，可得由射影定理，得在Rt△MOQ中， 　　， 　　故， 　　所以直線AB方程是 　　(2)連接MB，MQ，設 　　法一、一方面，點P在直線MQ上，即① 　　另一方面，由圓的性質，易知點P在以MQ為直徑的圓與⊙M的公共弦上， 　　由得ax－2y＋3＝0② 　　由①、②消去參數a得點P的軌跡方程為： 　　法二、由點M，P，Q在一直線上，得 　　由射影定理得 　　即把(*)及(**)消去a， 　　并注意到，可得