Question

已知f(x)=

(2a-1)x  ，(x≤1) (5-2a)x+a，(x＞1)

是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

• A．1＜a＜

  5

  2

• B．1＜a＜2
• C．2＜a＜

  5

  2

• D．1＜a≤2

Answer 1

分析：欲使f（x）在R上單調(diào)遞增，須有（2a-1）^x遞增，（5-2a）x+a遞增，且（2a-1）¹≤（5-2a）×1+a，由此可得一不等式組，解出即可．

解答：解：欲使f（x）在R上單調(diào)遞增，須有（2a-1）^x遞增，（5-2a）x+a遞增，且（2a-1）¹≤（5-2a）×1+a，
所以有

2a-1＞1 5-2a＞0 (2a-1)1≤(5-2a)×1+a

，解得1＜a≤2．
所以實數(shù)a的取值范圍為（1，2]．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力．