Question

【題目】的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）利用正弦定理將角化邊，可得，然后利用余弦定理，可得.

（2）若選①，使用正弦定理以及輔助角公式可得，根據的范圍可得結果；選②，利用正弦定理可得，可得結果.選③結合不等式可得結果.

（1）因為，

所以，得，

所以，因為，所以.

（2）分三種情況求解：

選擇①，因為，

由正弦定理得，

即的周長

，

因為，所以，

即周長的取值范圍是.

選擇②,因為，

由正弦定理得

即的周長

，

因為，所以，所以，

即周長的取值范圍是.

選擇③.

因為，得，

由余弦定理得，

即的周長，

因為，當且僅當時等號成立，

所以.

即周長的取值范圍是.