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已知二次函數的圖像頂點為,且圖像在軸截得的線段長為6.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若在區間上單調,求的范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由題意可設函數的頂點式為,結合圖像在軸截得的線段長為6可知,點即為函數圖像與軸的交點,將點代入可求得的解析式;(Ⅱ)函數上單調,可能有遞增和單調遞減兩種情況,若上單調增,則左端點;若上單調減,則右端點.
試題解析:(Ⅰ)由題意,點,
             5分
             7分
(Ⅱ)①在區間上單調增,則       10分
②在區間上單調減,則,即      13分
綜上:時,在區間上是單調的.    14分
考點:二次函數的表達式,二次函數的圖像及其單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

己知函數f(x)=ex,xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數圖象相切,求實數k的值;
(2)設x﹥0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數;
(3)設,比較的大小并說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關系:
若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求的值及的表達式;
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用最小,并求最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知(a是常數,a∈R)
(Ⅰ)當a=1時求不等式的解集;
(Ⅱ)如果函數恰有兩個不同的零點,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律:每生產產品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產1百臺的生產成本為1萬元(總成本=固定成本+生產成本)。銷售收入(萬元)滿足,假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據上述統計規律,請完成下列問題:
分別寫出和利潤函數的解析式(利潤=銷售收入—總成本);
工廠生產多少臺產品時,可使盈利最多?并求出此時每臺產品的售價。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

 
(Ⅰ)當,解不等式
(Ⅱ)當時,若,使得不等式成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)                  
(2)計算

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的定義域;
(2)若關于的不等式的解集是,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的值域;
(2)若關于的方程有解,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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