Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：p（2cosθ-sinθ）=6.

（1）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的參數(shù)方程；

（2）在子曲線C1上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1）為參數(shù)）（2）

【解析】

試題（1）把代入極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程，由橢圓的參數(shù)方程可得曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的知識(shí)求解。

試題解析：

（Ⅰ）由條件得，

將代入上式得，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0。

由 得，

∴曲線C1的參數(shù)方程為：為參數(shù)）.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線l的距離為；

，

∴當(dāng)sin時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。