（09年海淀區二模理）（13分）已知：函數
（其中常數
）.
（Ⅰ）求函數
的定義域及單調區間；
（Ⅱ）若存在實數
，使得不等式
成立，求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區二模理）（14分）已知
定義域為
，滿足：
①
；
②對任意實數
，有
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求
的值；
，使得不等式
對一切實數
成立.如果存在，求出常數的值；如果不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區二模理）（13分）
已知拋物線C:
，過定點
，作直線
交拋物線于
（點
在第一象限）.
（Ⅰ）當點A是拋物線C的焦點，且弦長
時，求直線的方程；
（Ⅱ）設點
關于
軸的對稱點為
，直線
交軸于點
，且
.求證：點B的坐標是
并求點到直線的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區二模理）（13分）
檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級. 每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格. 設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立. 根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為
.
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質量合格的概率；
（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為
，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求的分布列及期望查看答案和解析>>
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的定義域為
． ………………………………1分
. …………………………3分
，解得
.
，解得
且
．
，單調遞減區間為
，
． 
，且
在
上的最小值小于等于
時，存在實數
，使得不等式
成立． ………………………………………7分
即
時，
．
，得
． ……………………………………10分
即
時，
．
得
（舍）． …………………………………12分
的前
項和為
，
, 
（
，
）.
，
，
成等差數列.
的值；