Question

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數有如下結論：①在上單調遞減；②函數至少存在一個零點；③的最大值為；④若函數和圖象關于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分四類情況進行討論，然后畫出相對應的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.

（1）當時，，此時不存在圖象；

（2）當時，，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；

（3）當時，，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；

（4）當時，，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；

畫出的圖象，

由圖象可得：

對于①，在上單調遞減，所以①正確；

對于②，函數與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以②錯誤；

對于③，由函數圖象的對稱性可知③錯誤；

對于④，函數和圖象關于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.

故選：C