Question

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線(xiàn)段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計(jì)算體積.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP
因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/4/1gxmd3.png" style="vertical-align:middle;" />面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/0/ckede.png" style="vertical-align:middle;" />底面．所以VH⊥面
所以  --------- 12分

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直、空間幾何體的體積.