Question

某超市在一段時間內的某種商品的價格x（元）與銷售量y（kg）之間的一組數據如下表所示：

價格x（元）	11.4	11.6	11.8	12.0	12.2
銷售量y（kg）	112	110	107	105	103

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求出y對x的回歸的直線方程；
（Ⅲ）當價格定為11.9元時，預測銷售量大約是多少？

b = n i=1 (x1- . x )(y1- . y ) n i=1 (x1- . x )2 = n i=1 x1y1-n . x . y n i=1 x 21 -n . x 2

．

Answer 1

（I）根據表中給的數據，在直角坐標系中畫出散點圖．（II）對原數據處理如下：

x-11.8（元）	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4
y-107（kg）	5	3	0	-2	-4

.

x

'=0，

.

y′

=0.4，∴

b

=-11.5，∴

a

=

.

y′

-

b

.

x′

=0.4-（-11.5）×0=0.4，
∴y'對x'的回歸的直線方程y'=-11.5x'+0.4，
∴y對x的回歸的直線方程y-107=-11.5（x-11.8）+0.4，
即y=-11.5x+243.1．
（III）當x=11.9時，y=106.25，
∴當價格定為11.9元時，預測銷售量大約是106.25kg．