Question

【題目】已知函數f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣ x，
= sin2x﹣ cos2x﹣ ，
=sin（2x﹣ ）﹣ ，
∴f（x）的最小正周期為T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
∴sin（2x﹣ ）﹣ ∈[﹣ ，1﹣ ]
∴f（x）的最大值和最小值分別為1﹣ 和﹣
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式和輔助角公式化簡解析式，由此得到最小正周期．（Ⅱ）由x的范圍得到2x﹣ 的范圍，由此得到f（x）的值域．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的最值的相關知識，掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．