Question

【題目】設向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0，若A、B、C三點共線，則 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0， ∴ = ﹣ =（a﹣1，1）， = ﹣ =（﹣b﹣1，2），
∵A、B、C三點共線，
∴ =λ ，
∴ ，
解得2a+b=1，
∴ =（ ）（2a+b）=2+2+ ≥4+2 =8，當且僅當a= ，b= ，取等號，
故 的最小值為8，
所以答案是：8
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．