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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列

的前

和為

，已知

，

，
一般地，

（

）．
（Ⅰ）求

；（Ⅱ）求

；（Ⅲ）求和：

．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（

）．（Ⅲ）

（Ⅰ）

；…2分
（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，（

）

，……5分
所以，

（

）．…6分
（Ⅲ）與（Ⅱ）同理可求得：

，8分
設(shè)

，
則

，①

，②

①

②得

，
所以，

． ………………12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

{a_n}為等差數(shù)列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求證:當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí)，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次為x₁,x₂,…,x_n,…,
求證:數(shù)列

為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

為正偶數(shù)時(shí)，

能被

整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

滿足

，

，求

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常數(shù)且b≠0.
(1)證明:{a_n}是等差數(shù)列.
(2)證明:以(a_n,

－1)為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(n=1,2,…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程.
(3)設(shè)a=1,b=

,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點(diǎn)P₁、P₂、P₃都落在圓C外時(shí)，r的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，A_n=

(a_n－1)，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=4n+3;
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)把數(shù)列{a_n}與{b_n}的公共項(xiàng)按從小到大的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，證明:數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式為d_n=3²ⁿ⁺¹;
(3)設(shè)數(shù)列{d_n}的第n項(xiàng)是數(shù)列{b_n}中的第r項(xiàng)，B_r為數(shù)列{b_n}的前r項(xiàng)的和；D_n為數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，T_n=B_r－D_n，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司全年的利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下:首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金

元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設(shè)a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎(jiǎng)金金額，試求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；
(2)證明a_k＞a_k₊₁(k=1,2,…,n－1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；
(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n(b),對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求