Question

（2012•江西）若

sinα+cosα

sinα-cosα

=

1

2

，則tan2α=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：將已知等式左邊的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切得到關于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

1

2

，
∴tanα=-3，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(-3)

1-(-3)2

=

3

4

．
故選B

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．