Question

（本題滿分14分）
在數列{a_n}中，已知，a₁＝2，a_n＋1＋ a_n＋1 a_n=2 a_n．對于任意正整數，
（1）求數列{a_n}的通項a_n的表達式；
（2）若 （為常數，且為整數），求的最小值．

Answer 1

(1)
(2) M的最小值為3

解：（Ⅰ）由題意，對于n∈N^*，，且，即．
由 ，得 ．則數列是首項為，公比為的等比數列．于是， 即 ．   ………6分             
（Ⅱ）由（Ⅰ），得． 當時，因為
，
所以 


．
又
，故M的最小值為3．………14分