Question

如圖，過原點且傾斜角為α的直線交單位圓于點A（），C是單位圓與x軸正半軸的交點，B是單位圓上第二象限的點，且△AOB為正三角形．
（I）求sin²的值；
（II）求△BOC的面積．

Answer 1

解：（I）由三角函數的定義可知 sinα=，cosα=，∴==．
（II）又△AOB為正三角形，∠AOB=，
∴sin∠BOC=sin（α+ ）=sinαcos+cosαsin=+=．
△BOC的面積等于 OB×OC sin∠BOC==．
分析：（I）由三角函數的定義可知 sinα=，cosα=，可得 ==．
（II）又△AOB為正三角形，∠AOB=，求得 sin∠BOC=sin（α+ ）=sinαcos+cosαsin 的值，
由△BOC的面積等于 OB×OC sin∠BOC 求出結果．
點評：本題考查任意角的三角函數的定義，兩角和的正弦公式的應用，求出 sinα=，cosα=，是解題的關鍵．