Question

【題目】若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y>0，滿足．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.

Answer 1

【答案】（1）0 ； （2） .

【解析】

（1）利用題中所給的條件，對(duì)自變量賦值，求得f(1)＝0；

（2）根據(jù)題中所給的條件，將待解的不等式轉(zhuǎn)化為，之后結(jié)合函數(shù)的定義域以及其單調(diào)性，求得結(jié)果.

(1)在 中，令x＝y(tǒng)＝1，則有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.

(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)．

即 ．∵f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，

∴解得－3<x<9,即不等式的解集為(－3,9)．