Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC₁所成的角的余弦值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  5

  4

• C、

  7

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：首先找到異面直線AB與CC₁所成的角（如∠A₁AB）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A₁B的長度即可；不妨設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長為1，利用勾股定理即可求之．

解答：解：設BC的中點為D，連接A₁D、AD、A₁B，易知θ=∠A₁AB即為異面直線AB與CC₁所成的角；
并設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長為1，則|AD|=

3

2

，|A₁D|=

1

2

，|A₁B|=

2

2

，
由余弦定理，得cosθ=

1+1- 1 2

2

=

3

4

．
故選D．

點評：本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理．