Question

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，且A₁A⊥底面ABC，D為AB的中點，G為△ABC₁的重心，則|

CG

|的值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  2 2

  3

• C．

  2 3

  3

• D．2

Answer 1

分析：根據向量的加法、減法法則，用向量

C1A1

，

C1B1

，

C1C

來表示向量

CG

，再求|

CG

|2的值即可解．

解答：解：∵

CG

=

2

3

C1D

-

C1C

=

2

3

×

1

2

×(

C1A

-

C1B

)-

C1C

═

1

3

×(

C1A1

+

A1A

+

C1B1

+

B1B

)-

C1C

=

1

3

（

C1A1

+

C1B1

-

C1C

）
∴

CG

2=|

CG

|2=

1

9

×（|

C1A1

|2+|

C1B1

|2+|

C1C

|2+2×|

C1A1

|×|

C1B1

|×COS

π

3

）=

1

9

×(4+4+4+2×2×2×

1

2

)
=

16

9

．
∴|

CG

|=

4

3

．
故選A．

點評：本題借助考查直線與平面的垂直，考查向量加、減混合運算及其幾何意義．