【題目】在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形是菱形，四邊形
是矩形，
，
，
，
是
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(II)在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
【答案】見解析
【解析】(Ⅰ)連結BD，因為四邊形
是菱形，
，
是
的中點，
所以
， …………2分
因為四邊形
是矩形，平面
平面
且交線為
，
所以
平面，又
平面，所以
，……………4分
又
，所以
平面
．……………………6分
(Ⅱ)由
，可得
，
因為四邊形是矩形，平面
平面且交線為，
，
所以
平面，以為原點，
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
設
，則
，
，
因為
平面，平面
的一個法向量為
，……8分
設平面
的法向量為
，
，即
，
取
，可得
，……10分
假設在線段
上存在點
，使二面角
的大小為
，
則
，
所以點
在線段上，符合題意的點
存在，此時
． …………12分
【命題意圖】本題考查平面和平面垂直的性質定理、直線和平面垂直的判定定理、二面角等基礎知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時， 
，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實數t的取值范圍是． ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，記函數f（x）=a 
+ 
+ 
的最大值為g（a）．
（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足g（a）=g（ 
）的所有實數a．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求
的普通方程和
的傾斜角；
（2）設點
， 
和
交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且滿足
；數列
的前
項和為
，且滿足
， 
， 
.
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）是否存在正整數
，使得
恰為數列
中的一項？若存在，求所有滿足要求的
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有
，當
時，有
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
經過點
傾斜角為
.（10分）.
（1）寫出直線
的參數方程
（2）求直線
與直線
的交點到點
的距離
（3）設
與圓
相交于兩點
，求點
到
兩點的距離的和與積。
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